Galeri

rumus persamaan dan pertidaksamaan kuadrat

berikut ini adalah rumus persamaan dan pertidaksamaan kuadrat,,,

semoga bermanfaat,,

Persamaan Linear

Persamaan linear dengan n peubah adalah persamaan dengan bentuk :

dengan adalah bilangan- bilangan real, dan adalah peubah.
Secara khusus, persamaan linear dengan satu peubah mempunyai bentuk
ax + b = 0, a  0
Jika semesta pembicaraannya adalah R (himpunan bilangan real), selesaian persamaan di atas dapat diperoleh dengan menambahkan lawan b, yaitu –b pada kedua ruasnya, kemudian kedua ruas pada hasilnya dikalikan dengan kebalikan a, yaitu .
Secara matematik proses penyelesaian tersebut dapat ditulis sebagai :
(ax + b – b) = (0 – b)
(ax) = ( – b)
x = .
Contoh :
Carilah selesaian persamaan 2x + 8 = 10.
Penyelesaian :
2x + 8 = 10
2x = 10 – 8
2x = 2
x = 1.

Persamaan Kuadrat

Bentuk umum persamaan kuadrat adalah :
ax2 + bx + c = 0 , a  0
Bilangan real t disebut akar dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, jika memenuhi at2 + bt + c = 0.
Untuk mendapatkan akar persamaan kuadrat dapat dilakukan dengan tiga cara, yaitu: pemfaktoran, melengkapkan kuadrat, dan rumus abc.

Contoh :
Carilah akar persamaan kuadrat x2 – 4x – 5 = 0.
Penyelesaian :
a. Cara pemfaktoran :
x2 – 4x – 5 = 0
(x – 5)(x + 1) = 0
Diperoleh x1 = 5 atau x2 = -1.
b. Cara melengkapkan kuadrat :
x2 – 4x – 5 = 0
x2 – 4x + 22 – 22 – 5 = 0
(x – 2)2 – 9 = 0
(x – 2)2 = 9
x – 2 =  3
x = 2  3
Diperoleh x1 = 2 + 3 = 5 atau x2 = 2 – 3 = -1.
c. Dengan rumus abc, yaitu :
x2 – 4x – 5 = 0
a = 1, b = -4, dan c = -5
= = = 2  3
Diperoleh x1 = 2 + 3 = 5 atau x2 = 2 – 3 = -1.

Persamaan Derajat Tinggi

Pembicaraan persamaan polinomial dengan derajat lebih dari dua, dibatasi hanya pada derajat tiga, dengan penekanan pada dua rumus, yaitu:
x3 – a3 = (x – a)(x2 + ax + a2) dan
x3 + a3 = (x + a)(x2 – ax + a2).
Untuk pemfaktoran persamaan derajat tinggi dapat digunakan metode Horner.

Contoh :
Carilah bentuk pemfaktoran dari x3 – 8 dan 8×3 – 27
Penyelesaian :
x3 – 8 = x3 – (2)3 = (x – 2)(x2 + 2x +4)
8×3 – 27 = (2x)3 – (3)3 = (2x – 3)(4×2 + 6x +9)


1.2. Pertidaksamaan linear dan kuadrat

Pada dasarnya untuk menyelesaikan suatu pertidaksamaan dilakukan dengan langkah-langkah berikut:
a. Ubahlah bentuk pertidaksamaan menjadi bentuk persamaan.
b. Carilah selesaian persamaan pada langkah a.
c. Berilah tanda dari nilai-nilainya.

source : http://www.mascipul.com/2011/01/materi-matematika-persamaan-n-pertidaksamaan.html

About these ads

2 comments on “rumus persamaan dan pertidaksamaan kuadrat

Berikan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s